Eksamensberegningsmetode (2013)

1g og 2g

1. Hvis der afsluttes fag med prøver i gruppe 1, så udtrækkes den første af disse prøver fra rækkefølgen.
2. Er der B-niveaufag med både skriftlig og mundtlig prøve, fraregnet B-niveaufag hvor en prøve blev udtrukket under punkt 1, udtrækkes den første af disse prøver fra rækkefølgen.
3. Dette giver nul, en eller to prøver for denne termin (1g/2g).
4. Ved afslutningen af 2g sikres det at der i alt (samlet for 1g og 2g) er udtrukket mindst to prøver. Forskel: Maksimalt et C-niveaufag kan udtrækkes i 2g for elever, der er startet FØR 1. august 2017. Antagelse: Hvis mindre end to prøver er udtrukket i slutningen af 2g antages det, at de første prøver i rækkefølgen for 2g, der ikke er udtrukket, udtrækkes.

3g

1. Eventuelle obligatoriske prøver udtrækkes, hvilket er studieområdet (HHX/HTX), almen studieforberedelse (STX), studieretningsprojekt (HHX/HTX/STX) og teknikfag (HTX). Bemærk at studieretningsprojektet ikke tæller som en skriftlig prøve.
2. De først forekommende skriftlige prøver i rækkefølgen udtrækkes indtil der i alt (for alle år) er udtrukket fire skriftlige prøver eller man har trukket all skriftlige prøver.
3. For hvert A-niveaufag med både skriftlig og mundtlig prøve, som ikke fik udtrukket en prøve under punkt 2, udtrækkes den første prøve i rækkefølgen.
4. Hvis der i alt (for alle år) er udtrukket mindre end tre mundtlige prøver, så udtrækkes den først forekommende mundtlige prøve. Antagelse: Det antages at dette gentages indtil der er udtrukket mindst tre prøver.
5. Hvis man har mere end det krævede antal A-niveaufag (4 for HHX, 3 for HTX og 4 for STX), udtrækkes der skriftlige prøver svarende til antallet af ekstra A-niveaufag eller indtil man har trukket alle skriftlige prøver.
6. De først forekommende prøver (som ikke er udtrukket) i rækkefølgen udtrækkes indtil man i alt (for alle år) har trukket ni eksamner plus ekstra eksamner svarende til antallet af ekstra A-niveaufag.

Den naive metode

Det kan måske virke som en nem opgave at beregne sandsynligheden for at udtrække en prøve, da man blot for hver mulig prøverækkefølge og inddeling i grupper kan lave udtrækket på baggrund af ovenstående regler og tælle hvor mange gange som en prøve udtrækkes. Det vil dog tage meget lang tid at beregne, da man skal lave absurd mange udtræk. Hvis $n$ er antallet af prøver, så skal man lave $n!\cdot 2^n$ udtræk. For mit vedkommende havde jeg 20 mulige prøver, hvilket giver mere end ${10}^{23}$ udtræk. Så hvis man på (imponerende vis) kan beregne en milliard udtræk i sekundet så skal man bruge over tre millioner år på at beregne det, hvilket jeg ikke tænker du har tid til at vente på...

Symmetri

Hvis man bruger symmetri kan man kraftigt reducere antallet af udtræk man skal lave. Første observation er, at man kan opdele prøverne i tre seperate rækkefølger, en for hvert år, fordi der kun kan trækkes prøver fra det aktuelle år. Derudover bruges inddelingen i grupper ikke for 3g, hvorfor det kan ignoreres. Ved brug af disse observationer, så kan man komme ned på $n_1!\cdot n_2!\cdot n_3!\cdot 2^{n_1+n_2}$ hvor $n_1$ er antallet af prøver i 1g, $n_2$ er antallet af prøver i 2g og $n_3$ er antallet af prøver i 3g. I mit tilfælde reducerede det antallet af udtræk til 59 milliarder ($\mathrm{5,9}\cdot {10}^{10}$), hvilket er markant bedre men stadig kræver alt for lang tid hvis man skal kunne justere på parametrene...

Kombinatorisk beregning

Der er meget mere symmetri end ovenstående, der kan udnyttes, men som er markant mere kompleks at udnytte. Hvis man for eksempel har fire C-niveaufag prøver i 1g, så er der $4!\cdot 2^4=384$ mulige udtræk. Hvis man kigger på det kombinatorisk, så er der kun to mulige udfald af betydning: Enten trækker man ingen prøver (sker i $4!=24$ udtræk) eller man trækker en prøve (sker i $4!\cdot (2^4-1)=360$ udfald, hvor man kan dividere med fire for at få sansynligheden for hver prøve). Ved at bruge samme kombinatoriske tilgang til de andre udtræk så kan man komme frem til en liste (ofte med langt under 100 elementer) af kompakte representationer af mange udtræk på en gang som effektivt kan bruges til beregning af sandsynligheder på nogle få millisekunder. Så ved brug af matematik, kombinatorik, symmetri og programmeringsevner kan problemet løses meget effektivt.